本週評論:從病毒檢測看教會研究與發展



「99%準確」的檢測


  一般當要描述某種病毒檢測方式的準確度時,都會提及靈敏度(Sensitivity)和特異度(Specificity)。簡單來說,靈敏度是指患病者被正確診斷為患病的比例,而特異度則是無病者被正確診斷為無病的比例。靈敏度和特異度愈高,誤診的機率就愈細,該種病毒檢測方式就更容易被公眾接受。


  試想像以下的場景:某地方有10,000名市民,其中1%的市民感染新型冠狀病毒,換句話說,其餘沒有感染病毒的市民佔99%。假設有某種病毒測試的方法,其靈敏度和特異度皆為99%。表面上這是一項非常準確的測試,然而當進行實際計算,畫出以下樹狀圖(Tree Diagram)時,令人震驚的是,在被判斷為陽性的198人中(包括了陽性及假陽性),實際感染病毒的只有99人(佔50%)。換句話說,若這地方的防疫政策是把所有(198位)測試結果為陽性的市民送到隔離營,那麼這批隔離人士中就有一半是無辜地遭受牽連。這項99%準確度的測試,最終只換來50%的參考價值。

貝葉斯定理


  上述的例子是高中統計學中條件概率(Conditional Probability)和貝葉斯定理(Bayes’ Theorem)的經典考試題目。若以 Pr(A發生) 為事件A發生的機率,貝葉斯定理可簡單表述為:



  從上述公式可明顯觀察到「已知B發生的情況下,A發生的機率」與「已知A發生的情況下,B發生的機率」,兩者之間的關係錯綜複雜,一般情況下它們發生的機率是不同的。再舉例,如果事件A代表某動物有四隻腳,而事件B則代表該動物是馬,這公式所表達的訊息,也就是:馬有四隻腳,但有四隻腳的不一定是馬。


  把事件中的因果位置倒過來,其發生的機率也會改變。回到本文開首的病毒檢測例子中,利用貝葉斯定理可計算出,即使把測試的準確度提升至99.9%,假陽性佔所有陽性個案的比率隨之下跌至9.02%,仍會有高達9%的機會「捉錯人」,把沒有生病的人送到隔離營去。[註1]


在教會發展研究上的應用



  當「普查」指出會眾流失、年齡斷層、青少年對教會不滿等現況時,部分正在「困境」中的教會領袖苦無良策,就會邀請另一些本地或海外的教會領袖分享其「成功之道」,看看做甚麼可使情況有所改變,但這種藥石亂投的行動有時甚至會得不償失。


  施瓦茨(Christian A. Schwartz)在其「自然教會發展」理論中把這種「得不償失」歸咎於領袖們未能把「模式」與「原則」區分:「以原則為依歸的方法則截然不同……這方法不會將自己局限在一個傑出的模式之內,而是向數以百計的模範教會(不論規模大小)進行研究,從中找出哪些因素可成為普遍通用的原則,且與所有教會息息相關……我們的熱忱遠不止照搬對方可以學效的因素時,則我們必須尋找那些放之四海而皆準的通則,這才是構成各類教會增長的基礎。」[註2]



  然而,即使有99%的高增長堂會都採用了A做法,這也只代表「已知堂會有高增長的情況下,堂會採用A做法的機率」等於0.99,至於反過來「已知堂會採用A做法的情況下,堂會有高增長的機率」,即堂會採用這做法後能否有所增長,從貝葉斯定理來看,則是沒有任何保證。(當然,施瓦茨有對其歸納出來的八種優良特質作進一步的統計學測試)。


  為何「99%準確度的病毒測試方法」和「99%高增長堂會所採用的做法」都沒有預期中那麼高的參考價值?到底哪裡出現問題?若回到貝葉斯定理的公式查找原因,就能關鍵就藏於那些「假陽性」的個案和那些「沒有採用A做法仍能有所增長」的堂會。故此,筆者於〈影響青少年崇拜的社會與堂會因素〉[註3]一文中使用的研究方法,會同時觀察「包含A因素」和「沒有包含A因素」的堂會,再分別計算在這兩個群組中,有人數增長的堂會比率之間有否顯著的差異。這也是施瓦茨在其理論中採用的進一步測試。


結語

  願意學習,尋求改變,本身並無不妥。講員/學者的心得與經驗之談,也有助於擴闊眼界,刺激創意。貝葉斯定理的呼籲是對於一些改變和做法,無論對方的說辭有多吸引,心態上千萬不要單單為了要達成某種「成功」的果效而做,回想本文開首的病毒檢測例子,這很可能會帶來失望。


  相反,尤其是小堂會和新手牧者,正所謂「自反而縮,雖千萬人,吾往矣!」(《孟子‧公孫丑上》),應學習欣賞和發掘自身的優勢與強項,也要在所交付的事上堅持和忠心。正如施瓦茨提出的健康教會的八種優良特質,退一步說,難道無法從數據證明會眾之間「相親相愛的關係」有助於教會增長,堂會就不用致力改善嗎?



(作者為香港教會更新運動研究主任)


[1] 根據貝葉斯定理,Pr(已知陽性,無病) = Pr(已知無病,陽性) x Pr(無病) / [ Pr(已知無病,陽性) x Pr(無病) + Pr(已知有病,陽性) x Pr(有病) ] = 0.1% x 99% / [ 0.1% x 99% + 99.9% x 1% ] = 9.9 / [ 9.9 + 99.9 ] = 9.9 / 109.8 = 9.02%。

[2] 施瓦茨著,黃婉儀譯,《自然的教會發展》,(香港:高接觸出版,1998),頁16-17。

[3] 本週評論:影響青少年崇拜的社會與堂會因素

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